數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法_數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的誤區(qū) 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有妙法
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的誤區(qū)誤區(qū)一：課上聽懂知識(shí)就掌握了
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，常常出現(xiàn)這種現(xiàn)象，學(xué)生在課堂上聽懂了，但課后解題特別是遇到新題型時(shí)便無所適從。這就說明上課聽懂是一回事，而達(dá)到能應(yīng)用知識(shí)解決問題是另一回事。波里亞說得好：“教師在課堂上講什么當(dāng)然重要，然而學(xué)生想什么更是千百倍的重要。”
教師所舉例題是范例也是思維訓(xùn)練的手段，作為學(xué)生不應(yīng)該只學(xué)會(huì)題中的知識(shí)，更要學(xué)會(huì)領(lǐng)悟出解題思路與技巧，以及蘊(yùn)藏其中的數(shù)學(xué)思想方法。
對(duì)策一：自己重做一遍例題對(duì)策二：?jiǎn)栕约海簽槭裁催@樣思考問題。
對(duì)策三：條件、結(jié)論換一下行嗎？
對(duì)策四：有其他結(jié)論嗎？
對(duì)策五：我能得到什么解題規(guī)律？
誤區(qū)二：多做題目總能遇到考試題
有這種想法的人總會(huì)感到失望。每一份綜合試卷，出卷人總要避免考舊題、陳題，盡量從新的角度，新的層面上設(shè)計(jì)問題。但是考查的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法是恒久不變的。所以多做題，不會(huì)碰巧和考題零距離親密接觸，反而會(huì)把自己陷入無邊無際的題海之中。解決問題的辦法是從知識(shí)點(diǎn)和思想方法的角度分別對(duì)所解題目進(jìn)行歸類，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，確認(rèn)自己是否真正掌握并確認(rèn)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。
對(duì)策一：讓自己花點(diǎn)時(shí)間整理最近解題的題型與思路。
對(duì)策二：這道題和以前的某一題差不多嗎？
對(duì)策三：此題的知識(shí)點(diǎn)我是否熟悉了？
對(duì)策四：最近有哪幾題的圖形相近？能否歸類？
對(duì)策五：這一題的解題思想在以前題目中也用到了，讓我把它們找出來！
誤區(qū)三 鉆研難題基礎(chǔ)題就簡(jiǎn)單了
有一個(gè)學(xué)生曾對(duì)我說：“我喜歡做難題，鉆研數(shù)學(xué)難題能讓我感到思維中的快樂，簡(jiǎn)單的題目沒有什么意思。”應(yīng)該說這位同學(xué)已經(jīng)體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，他對(duì)數(shù)學(xué)開始有自己的理解，可是奇怪的是他的數(shù)學(xué)成績(jī)總達(dá)不到滿意的高分，考完試后他總是后悔有一些地方不細(xì)心或沒注意。其實(shí)這也在一定程度上反映出我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的浮躁?duì)顩r，老師愛講難題、綜合題，學(xué)生想做綜合題、難題，在忽視基礎(chǔ)的同時(shí)，迷失了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向。
對(duì)策一：告訴自己數(shù)學(xué)思維不等于復(fù)雜思維，數(shù)學(xué)的美往往體現(xiàn)在一些小題目中。
對(duì)策二：“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單”在平常題中體會(huì)數(shù)學(xué)思維的樂趣。
對(duì)策三：“一滴朝露也能折射出太陽(yáng)的光輝。”讓我從基礎(chǔ)題中找到綜合題的影子。
對(duì)策四：這道題真的簡(jiǎn)單嗎？
對(duì)策五：我是一名優(yōu)秀的學(xué)生，我能在平凡中體現(xiàn)出我的優(yōu)秀。
誤區(qū)四 思想有點(diǎn)高不可攀
一談到數(shù)學(xué)思想方法，有些學(xué)生會(huì)認(rèn)為深不可測(cè)、高不可攀。其實(shí)每一道數(shù)學(xué)題之中都包含著數(shù)學(xué)思想方法，例如把分式方程化為整式方程就應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想，列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了方程思想，平面直角坐標(biāo)系中圖象與解析式反映了數(shù)形結(jié)合思想,圖形的翻折與旋轉(zhuǎn)則表現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變換思想等等。數(shù)學(xué)思想方法是指導(dǎo)解題的十分重要的方針，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、靈活性和組織性。在初三數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，自己不妨把圖形動(dòng)一動(dòng)、變一變，把條件和結(jié)論作一些其它方面的聯(lián)想，數(shù)學(xué)化地思考問題。中考題的壓軸題往往是在串聯(lián)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)考查學(xué)生猜想與探究、函數(shù)與運(yùn)動(dòng)、變換與分類等能力，這在能力層面上提出了較高的要求。
對(duì)策一：數(shù)學(xué)思想方法并不神秘，它蘊(yùn)藏在題目之中。
對(duì)策二：了解一些數(shù)學(xué)思想，找到幾道典型題。
對(duì)策三：解題完畢問自己“我運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法”？
對(duì)策四：解題前問自己從什么角度去思考？（方程角度、運(yùn)動(dòng)角度、函數(shù)角度、分類討論角度等）
對(duì)策五：請(qǐng)老師介紹一些數(shù)學(xué)思想方法。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有妙法
往往有同學(xué)進(jìn)入高中以后不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)的積極性，甚至成績(jī)一落千丈。為什么會(huì)這樣呢？讓我們先看看高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)有些什么樣的轉(zhuǎn)變吧。
一、高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)
1、 理論加強(qiáng)
2、 課程增多
3、 難度增大
4、 要求提高
二、掌握數(shù)學(xué)思想
高中數(shù)學(xué)從學(xué)習(xí)方法和思想方法上更接近于高等數(shù)學(xué)。學(xué)好它，需要我們從方法論的高度來掌握它。我們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)問題時(shí)要經(jīng)常運(yùn)用唯物辯證的思想去解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)思想，實(shí)質(zhì)上就是唯物辯證法在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用的反映。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個(gè)：集合與對(duì)應(yīng)思想，初步公理化思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng)思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。
例如，數(shù)列、一次函數(shù)、解析幾何中的直線幾個(gè)概念都可以用函數(shù)（特殊的對(duì)應(yīng)）的概念來統(tǒng)一。又比如，數(shù)、方程、不等式、數(shù)列幾個(gè)概念也都可以統(tǒng)一到函數(shù)概念。
再看看下面這個(gè)運(yùn)用“矛盾”的觀點(diǎn)來解題的例子。
已知?jiǎng)狱c(diǎn)Q在圓x2+y2=1上移動(dòng)，定點(diǎn)P（2，0），求線段PQ中點(diǎn)的軌跡。
分析此題，圖中P、Q、M三點(diǎn)是互相制約的，而Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)將帶動(dòng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；主要矛盾是點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡遵循方程x02+y02=1；次要矛盾關(guān)系：M是線段PQ的中點(diǎn)，可以用中點(diǎn)公式將M的坐標(biāo)（x，y）用點(diǎn)Q的坐標(biāo)表示出來。
x=(x0+2)/2
y=y0/2
顯然，用代入的方法，消去題中的x0、y0就可以求得所求軌跡。
數(shù)學(xué)思想方法與解題技巧是不同的，在證明或求解中，運(yùn)用歸納、演繹、換元等方法解題問題可以說是解題的技術(shù)性問題，而數(shù)學(xué)思想是解題時(shí)帶有指導(dǎo)性的普遍思想方法。在解一道題時(shí)，從整體考慮，應(yīng)如何著手，有什么途徑？就是在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下的普遍性問題。
有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。只有在解題思想的指導(dǎo)下，靈活地運(yùn)用具體的解題方法才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué)，僅僅掌握具體的操作方法，而沒有從解題思想的角度考慮問題，往往難于使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入更高的層次，會(huì)為今后進(jìn)入大學(xué)深造帶來很有麻煩。
在具體的方法中，常用的有：觀察與實(shí)驗(yàn)，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
要打贏一場(chǎng)戰(zhàn)役，不可能只是勇猛沖殺、一不怕死二不怕苦就可以打贏的，必須制訂好事關(guān)全局的戰(zhàn)術(shù)和策略問題。解數(shù)學(xué)題時(shí)，也要注意解題思維策略問題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來進(jìn)入，應(yīng)遵循什么原則性的東西。一般地，在解題中所采取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀的指導(dǎo)，一般性的解決方案。
中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思維策略有：以簡(jiǎn)馭繁、數(shù)形結(jié)全、進(jìn)退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換、分合相輔。
如果有了正確的數(shù)學(xué)思想方法，采取了恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維策略，又有了豐富的經(jīng)驗(yàn)和扎實(shí)的基本功，一定可以學(xué)好高中數(shù)學(xué)。
三、學(xué)習(xí)方法的改進(jìn)
身處應(yīng)試教育的怪圈，每個(gè)教師和學(xué)生都不由自主地陷入“題海”之中，教師拍心某種題型沒講，高考時(shí)做不出，學(xué)生怕少做一道題，萬(wàn)一考了損失太慘重，在這樣一種氛圍中，往往忽視了學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，每個(gè)學(xué)生都有自己的方法，但什么樣的學(xué)習(xí)方法才是正確的方法呢？是不是一定要“博覽群題”才能提高水平呢？
現(xiàn)實(shí)告訴我們，大膽改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，這是一個(gè)非常重大的問題。
（一） 學(xué)會(huì)聽、讀
我們每天在學(xué)校里都在聽老師講課，閱讀課本或者資料，但我們聽和讀對(duì)不對(duì)呢？
讓我們從聽（聽講、課堂學(xué)習(xí)）和讀（閱讀課本和相關(guān)資料）兩方面來談?wù)劙伞?br>
學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)，往往是間接的知識(shí)，是抽象化、形式化的知識(shí)，這些知識(shí)是在前人探索和實(shí)踐的基礎(chǔ)上提煉出來的，一般不包含探索和思維的過程。因此必須聽好老師講課，集中注意力，積極思考問題。弄清講得內(nèi)容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？還有什么疑問？只有這樣，才可能對(duì)教學(xué)內(nèi)容有所理解。
聽講的過程不是一個(gè)被動(dòng)參預(yù)的過程，在聽講的前提下，還要展開來分析：這里用了什么思想方法，這樣做的目的是什么？為什么老師就能想到最簡(jiǎn)捷的方法？這個(gè)題有沒有更直接的方法？
“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，在聽講的過程中一定要有積極的思考和參預(yù)，這樣才能達(dá)到最高的學(xué)習(xí)效率。
閱讀數(shù)學(xué)教材也是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的非常重要的方法。只有真正閱讀和數(shù)學(xué)教材，才能較好地掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，提高自學(xué)能力。一定要改變只做題不看書，把課本當(dāng)成查公式的辭典的不良傾向。閱讀課本，也要爭(zhēng)取老師的指導(dǎo)。閱讀當(dāng)天的內(nèi)容或一個(gè)單元一章的內(nèi)容，都要通盤考慮，要有目標(biāo)。
比如，學(xué)習(xí)反正弦函數(shù)，從知識(shí)上來講，通過閱讀，應(yīng)弄請(qǐng)以下幾個(gè)問題：
(1)是不是每個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)，如果不是，在什么情況下函數(shù)有反函數(shù)？
（2）正弦函數(shù)在什么情況下有反函數(shù)？若有，其反函數(shù)如何表示？
（3）正弦函數(shù)的圖象與反正弦函數(shù)的圖象是什么關(guān)系？
（4）反正弦函數(shù)有什么性質(zhì)？
（5）如何求反正弦函數(shù)的值？
（二） 學(xué)會(huì)思考
1、善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題
2、善于反思與反求