[高中老師飛踹學生]高中探究性學習報告
縱觀《數學課程標準(實驗稿)》（北京師范大學出版社，中華人民共和國教育部制訂，全日制義務教育），突出的要求是：在教師的引導下，學生從實際出發進行自主的探究性活動。
探究性學習，是一種在好奇心驅使下、以問題為導向、學生有高度智力投入且內容和形式都十分豐富的學習活動。是根據青少年身心特點提出的學習方法；是培養現代公民和創新人才的需要；是數學教學改革和研究的重要課題；是探索性學習和研究性學習的整合。下面，就高中數學探究性學習談談一下本人的看法。
一、進行探究性學習的條件是“水平思維”.
“水平思維”是指橫跨多個學科或領域的思維。而學生則往往將一些表面上毫不相關的事物聯系起來，是“水平思維”的一種表現，是創造性思維的基本特征。很多老師在上課時，往往有學生對老師的提問答所非問，甚至“牛頭不對馬嘴”。若老師簡單否定，或奚落一番，必將損害這位同學，甚至波及其它同學的思維熱情。
例1： “若a為自然數，說出a以后的7個連續自然數。”
一個喜歡英語的女生舉手搶答：“b，c，d，e，f，g，h” ；
一個男生起來補正：“a＋1，a＋2，a+3，a+4，a＋5，a+6，a+7。”
這就是“水平思維”的結果,而正是這種思維特點，是教師們引導學生進行探究性學習的條件。根據“水平思維”的層次性和發散性特點，教學提問中會爆出許多奇異的思維火花，是探究性學習的好材料。教師的策略是：鼓勵他解說答案的依據，嘗試導出結論的合理性一面。如果有“一點道理”，應發揚民主，導出更合理的答案，澄清原來似是而非的模糊意識。即便答案“荒唐”，“荒唐”卻是“創造力”最好的朋友。無論是什么樣的答案，學生都是經過了自己的“水平思維”得到的，理應得到重視和表揚，不能以老師的理解和意志強加到學生的意志上去。
二、探究性學習的前提是“自主活動”
建構主義指出：數學學習并非是一個被動的接受過程，而是一個主動的建構過程，也就是說數學知識必須基于個人對經驗的操作、交流，通過反省來主動建構。從而有效地讓學生領悟數學思想和數學方法，啟發學生積極思維，引導學生自己探索、發現新知識點。如,
例2：橢圓概念的教學，可分幾個步驟進行：
（１） 實驗——要求學生用事先準備的兩個小圖釘和一條長度為定長的細線，將細線的兩端固定，用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，所得圖形為橢圓.
（２） 提出問題，思考討論。
①橢圓上的點有何特點？
②當細線的長等于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？
③當細線的長小于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？
④你能給橢圓下一個定義嗎？
（３） 揭示本質，給出定義。
通過上述的自主性探究活動，使學生體驗從生活實例中，抽象出數學概念的方法，進一步探究它們之間具有的內在聯系和各自特征，完成了對新知的主動建構過程。
怎樣誘導學生參與和體驗對新知的建構？本人體會到教師首先應該創設一種知識點存在于其中的教學情境，讓每一名學生都能在情境中找到自己的位置。教師創設教學情境時，要充分了解全體學生已有的認知結構，給學生提供大量的客觀信息，引導學生發現已有的認知結構與大量客觀信息間的矛盾。然后，再誘導學生采用正確的“研究方法”去對這一矛盾進行研究,矛盾解決了，學生學到了研究方法(學習的方法)，獲得了知識，同時克服了困難，陶冶了品德，形成了更高、更強的能力。
三、探究性學習的有效途徑是“數學實驗”
即便是抽象的數學都是與生活中的實例密切相關,貼近生活，回歸生活，以數學的角度去研究社會生活中和其他學科中出現的問題。讓學生經歷其中，親手實驗，才能感悟 “需要產生數學”的歷史，由此體會數學的價值，體會前人創造數學的人生價值，激發學習的興趣，從而自覺地關注和探究數學知識的形成和應用過程。
如
例3：在講“函數的應用舉例”后，課本后安排有一實習作業，由于課堂時間有限，我要求學生將《高一數學》上冊課本第142頁第8題改寫成一份實習報告，大約半節課的時間，學生的實習報告基本成雛形。在此列舉其一：
實習報告 2002年12月8日
題目某市區居民住房的興建與拆除
實際問題某市現有居民住房的總面積為a ㎡,其中需要拆除的舊住房面積占了一半。 當地有關部門決定在每年拆除一定數量x（㎡）舊住房的情況下，仍以10%的住房增長率建設新房。
（1） 寫出逐年（n）與住房總面積an之間的函數關系式。
（2） 如果10年后該地的住房總面積正好比目前翻一番，那么每年應拆除的舊住房總面積x（㎡）是多少？(提示：計算時可取 為2.6)。
（3） 過10年還未拆除的舊住房總面積占當時住房總面積的百分比是多少？( 保留到小數點后第一位。）
建立函數關系式an=1.1n a＋10（1－1.1n）x
分析與解答= a＋10（1－1.110）x=2.6a－16x,
即2a=2.6a－16x,所以x=a.
因此，如果10年后該地的住房總面積正好比目前翻一番，那么每年應拆除的舊住房總面積x是 a㎡。
說明與解釋 過10年還未拆除的舊住房總面積占當時住房總面積的6.3%)。(因為（ a－10x）÷2a=6.3 %)。
負責人及參加人員黃澤鑫 張長安 陳江濱 黃藝鳳
這是學生自己編寫的成果。當時我提了一個問題：如果你是某市區居民住房的興建與拆除的領導，請問：題中涉及到“拆除與興建”，我們先拆后建，還是先建后拆？以數學角度分析，二者有無區別？同學們瞬間議論紛紛，課堂一下子熱鬧起來，但很快就有了結論：先建后拆。我問一位平時有點淘氣的同學，為何要先建后拆？他說如果我是領導，我得為我的子民著想，先拆后建，那他們住哪呀？然后以數學角度又分析了“先建后拆”和“先拆后建”的本質區別。我認為我們做老師的只要準確地找出問題的切入點，即時點評即可。
在教學活動中，教師應創造性使用教材，積極開發、利用各種資源，為學生提供豐富多彩的學習素材，成為學生數學活動的組織者、引導者、合作者，鼓勵學生大膽創新與實踐，使每個學生充分的發展。
四、探究性學習的動力是 “鼓勵為主” 與“多元答案”。
“鼓勵為主”是學生探究性學習的外動力，教師的教學策略、教學語言等都是作用于學生的“外動力”。而追求“多元答案”則是學生探究性學習的內驅力，教師應對一些數學問題的講解精心設計。如，
例4：在“拋物線及其標準方程”一節的教學中，引出拋物線定義“平面上與一個定點F和一條定直線L的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”之后，設置這樣的問題情境：初中已學過的一元二次函數的圖像就是拋物線，而今定義的拋物線與初中已學的拋物線從字面上看不一致，它們之間一定有某種內在聯系，你能找出這種內在的聯系嗎？
此問題問得新奇，問題的結論應該是肯定的，而課本中又無解釋，這自然會引起學生探索其中奧秘的欲望．此時，教師注意點撥：我們應該由ｙ＝ 入手推導出曲線上的動點到某定點和到定直線的距離相等，即可導出：動點Ｐ（ｘ，ｙ）到定點Ｆ（ ， ）的距離等于動點Ｐ（ｘ，ｙ）到定直線L的距離．大家試試看!學生紛紛動筆變形、拼湊，教師巡視后可安排一個學生進行板書，并進行講述：
∵
∴ ＋ ＝ｙ＋
∴ ＋ － ＝ ＋
∴ ＋ ＝
∴
它表示平面上動點Ｐ（ｘ，ｙ）到定點Ｆ（0， ）的距離正好等于它到直線
ｙ＝－ 的距離，完全符合現在的定義．這樣，調動了學生自主地探究性學習的積極性,訓練學生的自主探究能力，滿足了多樣化學習的需要。
例如：前面例1中的答案探究：只要將7個英語字母賦予符合題意的數學含意，即：a為自然數，令b＝a＋1，c＝a＋2，d＝a＋3，e＝a＋4，f＝a＋5，g＝a＋6，h＝a＋7，則“b，c，d，e，f，g ,h”又是一個正確答案。這樣，就找到了與眾不同的答案。只有一念之差，原來被認為解法唯一，現在變成無窮了。“這里沒有唯一答案”，便成了真理，“多元答案”的探究成了永恒的可能。即運用創造思維的發散性、靈活性，對每一個數學題予以審視，積極發掘可能蘊含著的新內容、新方法、新的推理和新的表達方式。
五、愛護學生探究性學習積極性的策略是“多元評價法”。
教學評價的主渠道還是在平時的自主學習和課堂教學的過程之中,評價應采用多元性,在我們過去的考試的評價中，已經體現了對求解題的“分步給分法”和“酌情給分法”、填空題中多元答案的“相應給分法”。此外，。一切的學習活動都可以作為評價的依據；評價的手段可以更靈活，例如：鼓勵式的“評語評價”，經過申請后的“推遲評價”等。多一把衡量的尺子，就會多出一批好學生，這正是一些地方、學校和教師在素質教育實踐中的成功范例。
總之，培養學生探究性學習必須遵循的原則是：
給學生一個空間，讓他們自己往前走；
給學生一個條件，讓他們自己去鍛煉；
給學生一個時間，讓他們自己去安排；
給學生一個問題，讓他們自己去找答案；
給學生一個機遇，讓他們自己去抓住；
給學生一個沖突，讓他們自己去討論；
給學生一個權利，讓他們自己去選擇；
給學生一個題目，讓他們自己去創造。